Day: September 15, 2020

մաթեմատիկան մեր շուրջը

belamartirosyan |

թվաբանակ պրոգրեսիա

Թվաբանական պրոգրեսիան թվային հաջորդականություն  է, որն ունի հետևյալ տեսքը {\displaystyle a_{1},\ a_{1}+d,\ a_{1}+2d,\ \ldots ,\ a_{1}+(n-1)d,\ \ldots }

այսինքն այնպիսի հաջորդականություն է, որի յուրաքանչյուր անդամը (բացի առաջինից) ստացվում է նախորդ անդամին միևնույն d թիվը գումարելով

an=an-1+d

Ցանկացած (n-րդ) անդամը որոշվում է ընդհանուր անդամի բանաձևով՝ {\displaystyle a_{n}=a_{1}+(n-1)d}

Թվաբանական պրոգրեսիան մոնոտոն է, այսինքն աճում է d>0 դեպքում և նվազում <img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cadbf2ae5762e6c2f6721a1287d76a693abb0a2" alt="{\displaystyle d դեպքում։

Թվաբանական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի բանաձևը՝{\displaystyle a_{n}=a_{1}+(n-1)d}, որտեղ a1-ն առաջին անդամն է, իսկ d-ն՝ նրա տարբերությունը։

ֆիբոնաչիի թվերը

Ֆիբոնաչիի թվեր կամ Ֆիբոնաչիի հաջորդականություն,թվային հաջորդականություն , որում առաջին երկու թվերն են 0 և 1, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդ թիվը հավասար է նախորդ երկու թվերի գումարին։ Օրինակ՝ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 և այդպես շարունակ։ Այս թվերի միջոցով կարելի է գծել ֆիբոնաչիի պարույրը,որը համարվում է իդեալական։ Գալակտիկաները,խխունջները,փոթորիկը նույնպես ֆիբոնաչիի թեորեմի համաձայն իդեալական են։ Դրան համաձայն չափում են մարդու դեմքի իդեալականությունը։ Պարույրը շատ հեշտ է գծել։ Այդ թվերի շարունակությանը համաձայն գծում ենք քառակուսիներ,որոնցով հետո էլ գծում ենք պարույրը։

երկարաչափական պրոգրեսիա

Երկրաչափական պրոգրեսիա,{\displaystyle b_{1},\ b_{2},\ b_{3},\ \ldots } թվերի (պրոգրեսիայի ոչ զրոյական անդամների) այնպիսի հաջորդականություն, որտեղ յուրաքանչյուր անդամ (բացի առաջինից) հավասար է նախորդ անդամի և միևնույն {\displaystyle q\quad } թվի (պրոգրեսիայի հայտարարի) արտադրյալին՝

{\displaystyle b_{1}\not =0}, {\displaystyle q\not =0}։ {\displaystyle b_{1},\ b_{2}=b_{1}q,\ b_{3}=b_{2}q,\ \ldots ,\ b_{n}=b_{n-1}q}

Երկրաչափական պրոգրեսիայի ցանկացած անդամ ստացվում է հետևալ բանաձևի միջոցով

{\displaystyle b_{n}=b_{1}q^{n-1}\quad }

Եթե {\displaystyle b_{1}>0} և q>1 , պրոգրեսիան կոչվում է աճող, իսկ <img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12a417c5430831d92ef822cbdea64e4a80386e47" alt="{\displaystyle 0<q դեպքում՝ նվազող, իսկ  q=1 —ի  դեպքում հաստատու

Երկրաչափական պրոգրեսիայի անդամների լոգարիթմները (եթե որոշված են) կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա։